Question

【題目】已知⊙O的半徑為5，弦AB∥CD，AB=6，CD=8，則AB與CD之間的距離是_________．

Answer 1

【答案】1或7

【解析】

分兩種情況考慮：①當兩條弦在圓心O異側時，如圖1所示：過O作OE⊥AB，交CD于F點，連接OB，OD，可得出OB=OD=5，在直角三角形OBE和直角三角形ODF中，利用勾股定理分別求出OE與OF，用OE+OF求出EF，即為兩弦間的距離；②如圖2所示，同理求出OE與OF的長，用OE-OF求出EF，即為兩弦間的距離，綜上，得到所有滿足題意的兩弦的距離．

解：

分兩種情況：

①當兩條弦在圓心O異側時，如圖1所示：

過O作OE⊥AB，交CD于F點，

連接OB，OD，可得出OB=OD=5，

∵AB∥CD，

∴EF⊥CD，

∴E為AB中點，F為CD中點，

又∵AB=6，CD=8，

∴EB=3，FD=4，

在Rt△OEB和Rt△ODF中，

利用勾股定理得：

，，

則弦AB與CD間的距離EF=OE+OF=4+3=7；

②當兩條弦在圓心O同側時，如圖2所示：

同理求出OE=4，OF=3，

則弦AB與CD間的距離EF=OEOF=43=1，

綜上，弦AB與CD間的距離為1或7；

故答案為：1或7.