Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AB邊上，點D到點A的距離與點D到點C的距離相等．

（1）利用尺規作圖作出點D，不寫作法但保留作圖痕跡．

（2）若△ABC的底邊長5，周長為21，求△BCD的周長．

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析；（2）△CDB的周長為13．

【解析】

(1)根據垂直平分線的性質可得:線段垂直平分線的點到線段兩端點距離相等, 作點D到點A的距離與點D到點C的距離相等,即作線段AC的垂直平分線與AB的交點即為點D.

(2)根據（1）可得DE垂直平分線線段AC,繼而可得AD=DC,因此△CDB的周長=BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB,根據AB+AC+BC=21,BC=5,可得AB=AC=8,

因此△CDB的周長為13．

解:（1）點D如圖所示,

（2）∵DE垂直平分線線段AC,

∴AD=DC,

∴△CDB的周長=BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB,

∵AB+AC+BC=21,BC=5,

∴AB=AC=8,

∴△CDB的周長為13．