Question

【題目】已知射線 OC 在∠AOB 的內(nèi)部，射線 OE 平分∠AOC，射線 OF 平分∠COB．

（1）如圖 1，若∠AOB=100°，∠AOC=32°，則∠EOF= 度；

（2）若∠AOB=α，∠AOC=β．

①如圖 2，若射線 OC 在∠AOB 的內(nèi)部繞點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn)，求∠EOF 的度數(shù)；

②若射線 OC 在∠AOB 的外部繞點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)中∠AOC、∠BOC 均是指小于 180°的角)，其余條件不變，請(qǐng)借助圖 3 探究∠EOF 的大小，直接寫出∠EOF 的度數(shù)．

Answer 1

【答案】⑴50°；⑵① α；② α或 180°-α.

【解析】

（1）先求出∠BOC度數(shù)，根據(jù)角平分線定義求出∠EOC和∠FOC度數(shù)，求和即可得出答案；

（2）①根據(jù)角平分線定義得出∠COE∠AOC，∠COF∠BOC，求出∠EOF＝∠EOC+∠FOC∠AOB，代入求出即可；

②分兩種情況：a．射線OE，OF只有1個(gè)在∠AOB外面，根據(jù)角平分線定義得出∠COE∠AOC，∠COF∠BOC，求出∠EOF＝∠FOC﹣∠COE∠AOB；

b．射線OE，OF2個(gè)都在∠AOB外面，根據(jù)角平分線定義得出∠EOF∠AOC，∠COF∠BOC，求出∠EOF＝∠EOC+∠COF（360°﹣∠AOB），代入求出即可．

（1）∵∠AOB＝100°，∠AOC＝32°，∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝68°．

∵OE，OF分別是∠AOC和∠COB的角平分線，∴∠EOC∠AOC＝16°，∠FOC∠BOC＝34°，∴∠EOF＝∠EOC+∠FOC＝16°+34°＝50°；

（2）①∵OE，OF分別是∠AOC和∠COB的角平分線，∴∠EOC∠AOC，∠FOC∠BOC，∴∠EOF＝∠EOC+∠FOC∠AOBα；

②分兩種情況討論：a．射線OE，OF只有1個(gè)在∠AOB外面，如圖3①，∠EOF＝∠FOC﹣∠COE∠BOC∠AOC（∠BOC﹣∠AOC）∠AOB=α；

b．射線OE，OF2個(gè)都在∠AOB外面，如圖3②，∠EOF＝∠EOC+∠COF∠AOC∠BOC（∠AOC+∠BOC）（360°﹣∠AOB）180°－∠AOB=180°－α．

故∠EOF的度數(shù)是α或180°－α．