Question

【題目】某快遞公司有甲、乙、丙三個機器人分配快件，甲單獨完成需要x小時，乙單獨完成需要y小時，丙單獨完成需要z小時．

（1）求甲單獨完成的時間是乙丙合作完成時間的幾倍？

（2）若甲單獨完成的時間是乙丙合作完成時間的a倍，乙單獨完成的時間是甲丙合作完成時間的b倍，丙單獨完成的時間是甲乙合作完成時間的c倍，求的值．

Answer 1

【答案】（1）甲單獨完成的時間是乙丙合作完成時間的倍；（2）1

【解析】分析：（1）先求出乙丙合作完成時間，再用甲單獨完成的時間除以乙丙合作完成時間即可求解；

（2）根據“甲單獨作完成的天數為乙丙合作完成天數的a倍”，可得x=，運用比例的基本性質、等式的性質及分式的基本性質可得=；同理，根據“乙單獨作完成的天數為甲、丙合作完成天數的b倍”，可得=；根據“丙單獨作完成的天數為甲、乙合作完成天數的c倍”，可得=，將它們分別代入所求代數式，即可得出結果．

詳解：（1）x÷[1÷（+）]

=x÷[1÷]

=x÷

=．

答：甲單獨完成的時間是乙丙合作完成時間的倍；

（2）由題意得x=①，y=②，z=③．

由①得a=+，∴a+1=++1，∴==；

同理，由②得=；

由③得=；

∴=++==1．