Question

【題目】如圖，ABCD的對角線AC、BD交于點O，AE平分∠BAD交BC于點E，且∠ADC=60°，AB= BC，連接OE．下列結論：①∠CAD=30°；②SABCD=ABAC；③OB=AB；④OE= BC，成立的個數有（ ）

A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠EAD=60°

∴△ABE是等邊三角形，

∴AE=AB=BE，

∵AB= BC，

∴AE= BC，

∴∠BAC=90°，

∴∠CAD=30°，故①正確；

∵AC⊥AB，

∴SABCD=ABAC，故②正確，

∵AB= BC，OB= BD，

∵BD＞BC，

∴AB≠OB，故③錯誤；

∵CE=BE，CO=OA，

∴OE= AB，

∴OE= BC，故④正確．
故C符合題意.

故答案為：C．

解答此題的關鍵是掌握平行四邊形的性質和證得△ABE是等邊三角形.在平行四邊形的性質易得△ABE是等邊三角形，又由，證得①；繼而證得AC⊥AB，得到②；可得OE是△ABC的中位線，從而得到，可證得④.由,，BD>BC，可得AB≠OB可得③錯誤.