Question

【題目】如圖，點分別是邊長為2的正六邊形中不相鄰三條邊的中點，則的周長為（ ）

A.6B.C.D.9

Answer 1

【答案】D

【解析】

由題意得∠ABM=120°，AB∥MP，從而得∠BMC=∠APD=60°，作AD⊥PM于點D，作BC⊥PM于點C，得四邊形ABCD是矩形，進而得PM=CD+ MC+PD=3，即可求解．

∵點分別是邊長為2的正六邊形中不相鄰三條邊的中點，

∴∠ABM=120°，AB∥MP，

∴∠BMC=∠APD=60°，

作AD⊥PM于點D，作BC⊥PM于點C，

∴MC=PD=BM=AB=×2=，BC∥AD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

又∵∠BCD=90°，

∴四邊形ABCD是矩形，

∴CD=AB，

∴PM=CD+ MC+PD=2++=3，

∴的周長為：9．

故選D．