Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，點E，F是對角線AC上的兩點，且AE＝CF.

(1)圖中有哪幾對全等三角形，請一一列舉；

(2)求證：ED∥BF.

Answer 1

【答案】(1)見解析；(2)證明見解析.

【解析】

（1）根據菱形的對稱性，寫出AC左右兩邊對應的三角形即可；

（2）根據菱形的對邊平行且相等可得AB=CD，AB∥CD，再根據兩直線平行，內錯角相等可得∠BAC=∠DCA，然后求出AF=CE，利用“邊角邊”證明△ABF和△CDE全等，根據全等三角形對應角相等可得∠BFA=∠DEC，然后利用內錯角相等兩直線平行即可證明．

(1)圖中有三對全等三角形：①△ABC≌△CDA，②△ABF≌△CDE，③△ADE≌△CBF；

(2)∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB＝CD，AB∥CD，

∴∠BAC＝∠DCA．

∵AE＝CF，

∴AE＋EF＝CF＋EF，

∴AF＝CE.

在△ABF和△CDE中，

，

∴△ABF≌△CDE(SAS)，

∴∠BFA＝∠DEC，

∴ED∥BF.