Question

【題目】如圖，一次函數y＝kx＋b與反比例函數y＝（x＞0）交于A（2，4），B（a，1），與x軸，y軸分別交于點C，D．

（1）直接寫出一次函數y＝kx＋b的表達式和反比例函數y＝（x＞0）的表達式；

（2）求證：AD＝BC．

Answer 1

【答案】(1) y＝－x＋5，y＝；(2)證明見解析．

【解析】試題分析：（1）先確定出反比例函數的解析式，進而求出點B的坐標，最后用待定系數法求出直線AB的解析式；

（2）由（1）知，直線AB的解析式，進而求出C，D坐標，構造直角三角形，利用勾股定理即可得出結論．

（1）將點A（2，4）代入中，得，m=2×4=8，∴反比例函數的解析式為，將點B（a，1）代入中，得，a=8，∴B（8，1），將點A（2，4），B（8，1）代入y=kx+b中，得： ，∴，∴一次函數解析式為；

（2）∵直線AB的解析式為，∴C（10，0），D（0，5），如圖，過點A作AE⊥y軸于E，過點B作BF⊥x軸于F，∴E（0，4），F（8，0），∴AE=2，DE=1，BF=1，CF=2，在Rt△ADE中，根據勾股定理得，AD==，在Rt△BCF中，根據勾股定理得，BC==，∴AD=BC．