Question

【題目】如圖，在中，，是邊上兩點，且所在的直線垂直平分線段，平分，，則的長為________．

Answer 1

【答案】10

【解析】

根據CE垂直平分AD，得AC=CD，再根據等腰三角形的三線合一，得∠ACE=∠ECD，結合角平分線定義和∠ACB=90°，得∠ACE=∠ECD=∠DCB=30°，則∠A=60°，進而求得∠B=30°，則BD=CD=AC，由此即可求得答案．

∵CE垂直平分AD，

∴AC=CD=10，

∴∠ACE=∠ECD，

∵CD平分∠ECB，

∴∠ECD=∠DCB，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACE=∠ECD=∠DCB=30°，

∴∠A=90°-∠ACE=60°，

∴∠B=90°-∠A=30°，

∴∠DCB=∠B，

∴BD=CD=10，

故答案為：10．