Question

【題目】如圖，在梯形ABCD中，AD // BC，AB = CD，AD = 5，BC = 15，．E為射線CD上任意一點，過點A作AF // BE，與射線CD相交于點F．聯結BF，與直線AD相交于點G．設CE = x，．

（1）求AB的長；

（2）當點G在線段AD上時，求y關于x的函數解析式，并寫出函數的定義域；

（3）如果，求線段CE的長．

Answer 1

【答案】（1）AB = 13；（2）所求函數的解析式為，函數定義域為；（3）如果點G在邊AD上，；如果點G在邊DA的延長線上，.

【解析】

（1）分別過點A、D作AM⊥BC、DN⊥BC，垂足為點M、N，根據三角函數解答即可；

（2）根據相似三角形的判定和性質解答，進而利用函數解析式解答即可；

（3）根據兩種情況，利用勾股定理解答即可．

解：（1）分別過點A、D作AM⊥BC、DN⊥BC，垂足為點M、N．

∵AD//BC，AB=CD，AD=5，BC=15，

∴．

在Rt△ABM中，∠AMB=90°，

∴．

∴AB=13．

（2）∵，∴．即得．

∵∠AFD=∠BEC，∠ADF=∠C．∴△ADF∽△BCE．

∴．

又∵CE=x，，AB=CD=13．即得．

∵AD//BC，∴．∴．

∴．

∴所求函數的解析式為，函數定義域為．

（3）在Rt△ABM中，利用勾股定理，得．

∴．

∵，

∴．

設．由△ADF∽△BCE，，得．

過點E作EH⊥BC，垂足為點H．

由題意，本題有兩種情況：

（ⅰ）如果點G在邊AD上，則．

∴S=5．

∴．

∴．

∴．

由DN⊥BC，EH⊥BC，易得EH//DN．

∴．

又CD=AB=13，∴．

（2）如果點G在邊DA的延長線上，則．

∴．解得．

∴．

∴．解得．

∴．

∴．

∴．