Question

【題目】如圖是一種數值轉換的運算程序：

（1）若第一次輸入的數為x＝7，則第2次輸出的數為　 　；

（2）若第1次輸入的數為8，求第2019次輸出的數是多少？

（3）是否存在第一次輸入的數x，使第2次輸出的數是x的2倍？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）5；（2）1；（3）存在，x的值為2或1

【解析】

（1）第一次輸入的數為x＝7，代入運算程序計算即可得出結果；

（2）第1次輸入的數為8，從第1次開始輸出的數分別為4，2，1，4，2，1，…，得出輸出的數為4，2，1三個數一循環，根據規律，即可得出結果；

（3）當x為偶數時，第1次輸出的數為x，然后需要分兩種情況分別討論：①當x為奇數時，第2次輸出的數為x+3，則x+3＝2x；②當x為偶數時，第2次輸出的數為×x，則×x＝2x，分別解方程并檢驗方程的根是否符合題意即可；當x為奇數時，第1次輸出的數為x+3，且x+3為偶數，第2次輸出的數為（x+3），則（x+3）＝2x，解方程并檢驗方程的根是否符合題意即可．

解：（1）第1次輸入的數為x＝7，

第1次輸出的數為7+3＝10，

第2次輸出的數為10×＝5；

（2）第1次輸入的數為8，

第1次輸出的數為8×＝4，

第2次輸出的數為4×＝2，

第3次輸出的數為2×＝1，

第4次輸出的數為1+3＝4，

第5次輸出的數為4×＝2，

第6次輸出的數為2×＝1，

∴輸出的數為：4，2，1三個數一循環，

∵2019÷3＝673，

∴第2019次輸出的數是1；

（3）存在；

當x為偶數時，第1次輸出的數為x，

①當x為奇數時，

第2次輸出的數為：x+3，

則x+3＝2x，

解得：x＝2；

②當x為偶數時，

第2次輸出的數為：×x，

則×x＝2x，

解得：x＝0，不合題意舍去；

當x為奇數時，

第1次輸出的數為x+3，且x+3為偶數，

∴第2次輸出的數為：（x+3），

則（x+3）＝2x，

解得：x＝1．

綜上所述，存在輸入的數x，使第二次輸出的數是x的2倍，x的值為2或1．