Question

【題目】如圖，∠AOB=45°，點M，N在邊OA上，OM=3，ON=7，點P是直線OB上的點，要使點P，M，N構成等腰三角形的點P有________個．

Answer 1

【答案】3

【解析】

先求出點M、N到在OB的距離，再根據等腰三角形的判定逐個畫出即可．

解：

過M作MM′⊥OB于M′，過N作NN′⊥OB于N′，

∵OM=3，ON=7，∠AOB=45°，

∴MN=4，MM′=OM×sin45°=＜4，NN′=ON×sin45°=＞4，MH=M′N′=4×sin45°=2＜4，

所以只有一小兩種情況：①以M為圓心，以4為半徑畫弧，交直線OB于P1、P2，此時△NP1M和△NMP2都是等腰三角形；

②作線段MN的垂直平分線，交直線PB于P3，此時△MNP3是等腰三角形，

即有3個點P符合，

故答案為：3．