Question

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，直線l1、l2、l3分別通過A、B、C三點，且l1∥l2∥l3．若l1與l2的距離為4，l2與l3的距離為6，則Rt△ABC的面積為___________．

Answer 1

【答案】26

【解析】過點B作EF⊥l2,交l1于E,交l3于F，如圖，

∵EF⊥l2,l1∥l2∥l3，

∴EF⊥l1⊥l3，

∴∠ABE+∠EAB=90°,∠AEB=∠BFC=90°，

又∵∠ABC=90°，

∴∠ABE+∠FBC=90°，

∴∠EAB=∠FBC，

在△ABE和△BCF中，

，

∴△ABE≌△BCF，

∴BE=CF=4，AE=BF=6，

在Rt△ABE中,AB2=BE2+AE2，

∴AB2=52，

∴S△ABC=ABBC=AB2=26.

故答案是26.