Question

【題目】如圖，已知∠AOB=∠COD=90°．

（1）猜想：∠BOC與∠AOD之間的數量關系，并說明理由；

（2）若OE平分∠AOC，∠BOC=34°，求∠AOE的余角的度數；

（3）若OC表示北偏東34°方向，在（2）的條件下直接寫出OE表示的方向．

Answer 1

【答案】（1）∠BOC+∠AOD=180°，理由見解析；（2）28°；（3）OE表示的方向為北偏西28°

【解析】

（1）首先根據圖形可知∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD=360°，據此進一步用它們四個角的和減去∠AOB與∠COD即可得出答案；

（2）首先根據題意求出∠AOC的度數，然后利用角平分線性質得出∠AOE的度數，最后進一步計算出它的余角即可；

（3）根據題意可求出∠BOE度數，然后參照OC表示北偏東34°方向即可得出OE表示的方向.

（1）∠BOC與∠AOD之間的數量關系為：∠BOC+∠AOD=180°，

理由如下：

∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD=360°，

∴∠BOC+∠AOD=360°∠AOB∠COD=180°；

（2）∵∠AOB=90°，∠BOC=34°，

∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=124°，

∵OE平分∠AOC，

∴∠AOE=∠AOC=62°，

∴90°62°=28°，

即∠AOE的余角為28°；

（3）由（2）可得：∠AOE =62°，

∵∠AOB =90°，

∴∠BOE=90°62=28°，

∵OC表示北偏東34°方向，

∴OE表示的方向為北偏西28°.