Question

【題目】已知線段a、b、c滿足a：b：c=3：2：6，且a+2b+c=26．
（1）求a、b、c的值；
（2）若線段x是線段a、b的比例中項，求x的值．

Answer 1

【答案】
（1）

解答：∵a：b：c=3：2：6，

∴設a=3k，b=2k，c=6k，

又∵a+2b+c=26，

∴3k+2×2k+6k=26，解得k=2，

∴a=6，b=4，c=12；

（2）

解答：∵x是a、b的比例中項，

∴x2=ab，

∴x2=4×6，

∴x=2 或x=-2 （舍去），

所以x的值為2 ．

【解析】（1）利用a：b：c=3：2：6，可設a=3k ， b=2k ， c=6k ， 則3k+2×2k+6k=26，然后解出k的值進一步得到a、b、c的值；（2）根據比例中項的定義得到x2=ab ， 即x2=4×6，再由線段的長為正數確定答案．此題考查了比例線段：對于四條線段a、b、c、d ， 如果其中兩條線段的比（即它們的長度比）與另兩條線段的比相等，如a：b=c：d（即ad=bc），我們就說這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段．
【考點精析】認真審題，首先需要了解比例線段(如果選用同一長度單位量得兩條線段a，b的長度分別為m，n，那么就說這兩條線段的比是a/b=m/n，或寫成a：b=m：n)．