【題目】2019年在法國舉辦的女足世界杯，為人們奉獻了一場足球盛宴．某商場銷售一批足球文化衫，已知該文化衫的進價為每件40元，當售價為每件60元時，每個月可售出100件．根據市場行情，現決定漲價銷售，調査表明，每件商品的售價每上漲1元，每個月會少售出2件，設每件商品的售價為
元，每個月的銷量為
件．
（1）求與之間的函數關系式；
（2）當每件商品的售價定為多少元時，每個月獲得利潤最大？最大月利潤為多少？
【答案】（1）y=220-2x（60≤x≤110，且x為正整數）；（2）售價為75元時，月利潤最大，且最大月利潤為2450元．
【解析】
（1）根據月銷量等于漲價前的月銷量，減去漲價（x-60）與漲價1元每月少售出的件數2的乘積，化簡可得；
（2）根據月銷售量乘以每件的利潤等于總利潤列出二次函數解析式，由頂點式，可知何時取得最大值及最大值是多少．
（1）由題意得，月銷售量y=100-2（x-60）=220-2x （60≤x≤110，且x為正整數）
答：y與x之間的函數關系式為y=220-2x．
（2）設每個月獲得利潤w元，則有
w=（220-2x）（x-40）=-2x2+300x-8800
∴w=-2（x-75）2+2450
∴當x=75，即售價為75元時，月利潤最大，且最大月利潤為2450元．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形ABCD中，E是BC上的一點，連接AE，過B點作BH⊥AE，垂足為點H，延長BH交CD于點F，連接AF．
（1）求證：AE=BF；
（2）若正方形邊長為5，BE=2，求sin∠DAF的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是小明利用等腰直角三角板測量旗桿高度的示意圖．等腰直角三角板的斜邊BD與地面AF平行，當小明的視線恰好沿BC經過旗桿頂部點E時，測量出此時他所在的位置點A與旗桿底部點F的距離為10米．如果小明的眼睛距離地面1.7米，那么旗桿EF的高度為（ ）
A. 10米 B. 11.7米 C. 10
米 D. (5+1.7)米
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，根據圖象解答下列問題：
（1）寫出方程ax2+bx+c＝0的兩個根；
（2）寫出不等式ax2+bx+c＞0的解集；
（3）若方程ax2+bx+c＝k有兩個不相等的實數根，求k的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】對于一個函數，自變量x取a時，函數值y也等于a，我們稱a為這個函數的不動點.如果二次函數y＝x2+2x+c有兩個相異的不動點x1、x2，且x1＜1＜x2，則c的取值范圍是( )
A. c＜﹣3B. c＜﹣2C. c＜
D. c＜1
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【題目】如圖，拋物線
與
軸交
、
兩點（點在點左側），直線
與拋物線交于、
兩點，其中點的橫坐標為2.
（1）求、兩點的坐標及直線
的函數表達式；
（2）
是線段上的一個動點，過點作
軸的平行線交拋物線于
點，求線段
長度的最大值；
（3）點
是拋物線上的動點，在軸上是否存在點
，使、、、四個點為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，寫出所有滿足條件的點坐標（請直接寫出點的坐標，不要求寫過程）；如果不存在，請說明理由.
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