Question

【題目】如圖，菱形的邊長為，點是邊上一動點(不與點重合)，過點作交于點連接當是等腰三角形時，的長等于 __________________．

Answer 1

【答案】或

【解析】

分兩種情況：如圖1，當時，根據菱形的性質及等腰三角形的性質求出∠DFC=60°，連接BD交AC于O，證明△ABD是等邊三角形，得到OD=2，根據三角函數得到AF=DF=，再證明△AEF∽△ABC，求出AE；如圖2，當時，利用EF∥BC證明△AEF∽△ABC，即可求出AE.

分兩種情況：如圖1，當時，

∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=4，

∴，

∴∠DFC=60°,

連接BD交AC于O，

∵AB=AD，

∴△ABD是等邊三角形，

∴BD=AB=4，

∴OD=2，

∴AF=DF=，

，

；

如圖2，當，

，

，

，

故答案為：或.