【題目】元旦那天，6位朋友均勻地圍坐在圓桌旁共度佳節．如圖，圓桌半徑為60 cm，每人離圓桌的距離均為10 cm，現又來了兩名客人，每人向后挪動了相同的距離，再左右調整位置，使8人都坐下，并且8人之間的距離與原來6人之間的距離(即在圓周上兩人之間的圓弧的長)相等．設每人向后挪動的距離為x，根據題意，可列方程( )．
A. 
＝
B. 
C. 2π(60＋10)×6＝2π(60＋π)×8
D. 2π(60－x)×8＝2π(60＋x)×6
階梯計算系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小燁在探究數軸上兩點間距離時發現：若
兩點在
軸上或與軸平行，兩點的橫坐標分別為
，則兩點間距離為
；若兩點在
軸上或與軸平行，兩點的縱坐標分別為
，則兩點間距離為
.據此，小燁猜想：對于平面內任意兩點
，
兩點間的距離為
.
（1）請你利用下圖，試證明：；
（2）若
，試在軸上求一點
，使
的距離最短，并求出的最小值和點坐標．
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【題目】在“母親節”期間，某校部分團員參加社會公益活動，準備購進一批許愿瓶進行銷售，并將所得利潤捐助給慈善機構．根據市場調查，這種許愿瓶一段時間內的銷售量
(單位：個)與銷售單價
(單位：元/個)之間的對應關系如圖所示：
(1) 與之間的函數關系是 ．
(2)若許愿瓶的進價為6元/個，按照上述市場調查的銷售規律，求銷售利潤
(單位：元)與銷售單價 (單位：元/個)之間的函數關系式；
(3)若許愿瓶的進貨成本不超過900元，要想獲得最大利潤，試確定這種許愿瓶的銷售單價，并求出此時的最大利潤．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】將圖1中的正方形剪開得到圖2，則圖2中共有4個正方形；將圖2中的一個正方形剪開得到圖3，圖3中共有7個正方形；將圖3中4個較小的正方中的一個剪開得到圖4，則圖4中共有10個正方形，照這個規律剪下去……
（1）根據圖中的規律補全下表：
圖形標號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| n |
正方形個數 | 1 | 4 | 7 | 10 |
|
（2）求第幾幅圖形中有2020個正方形？
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【題目】如圖，在直角坐標系中，每個小方格都是邊長為
的正方形，
的頂點均在格點上，點
的坐標是
．
先將沿
軸正方向向上平移
個單位長度，再沿
軸負方向向左平移個單位長度得到
，畫出，點
坐標是________；
將繞點
逆時針旋轉
，得到
，畫出，并求出點
的坐標是________；
我們發現點
、關于某點中心對稱，對稱中心的坐標是________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在□ABCD中，點E是邊CD的中點，連接BE并延長，交AD延長線于點F，連接BD、CF.
（1）求證：△CEB≌△DEF；
（2）若AB=BF，試判斷四邊形BCFD的形狀，并證明．
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【題目】如圖，用火柴棍分別拼成一排三角形組成的圖形和一排正方形組成的圖形，如果搭建三角形和正方形一共用了2020根火柴，且三角形的個數比正方形的個數多4個，則搭建三角形的個數是（ ）
A.402 B.406 C.410 D.420
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【題目】閱讀下面材料：
小明遇到這樣一個問題：如圖1，在邊長為
的正方形ABCD各邊上分別截取AE=BF=CG=DH=1，當∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°時，求正方形MNPQ的面積。
小明發現：分別延長QE、MF、NG、PH交FA、GB、HC、ED的延長線于點R、S、T、W可得△RQF、△SMG、△TNH、△WPE是四個全等的等腰直角三角形（如圖2）
請回答：
（1）若將上述四個等腰直角三角形拼成一個新的正方形（無縫隙，不重疊），則這個新的正方形的邊長為__________；
（2）求正方形MNPQ的面積.
參考小明思考問題的方法，解決問題：
如圖3，在等邊△ABC各邊上分別截取AD=BE=CF，再分別過點D、E、F作BC、AC、AB的垂線，得到等邊△RPQ，若
，則AD的長為__________.
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