Question

【題目】如圖，△ABC的面積為1，分別取AC、BC兩邊的中點(diǎn)A1、B1，則四邊形A1ABB1的面積為 ，再分別取A1C、B1C的中點(diǎn)A2、B2，A2C、B2C的中點(diǎn)A3、B3，依次取下去…．利用這一圖形，能直觀地計(jì)算出+++…+=（　　）

A. 1 B.

C. D. 1﹣

Answer 1

【答案】D

【解析】對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．通過(guò)分析找到各部分的變化規(guī)律后用一個(gè)統(tǒng)一的式子表示出變化規(guī)律是此類(lèi)題目中的難點(diǎn)．

解：∵A1、B1分別是AC、BC兩邊的中點(diǎn)，

且△ABC的面積為1，

∴△A1B1C的面積為1×．

∴四邊形A1ABB1的面積=△ABC的面積-△A1B1C的面積==1-；

∴四邊形A2A1B1B2的面積=△A1B1C的面積-△A2B2C的面積=-=．

…，

∴第n個(gè)四邊形的面積=-=．

故+++…+=（1-）+（-）+…+（-）=1．

故選D．

“點(diǎn)睛”主要考查了學(xué)生通過(guò)特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力．