Question

已知一個口袋中裝有5個完全相同的小球，上面分別標有1，2，3，4，5攪勻后從中摸出一個小球，其上的數字記為點P的橫坐標，然后放回攪勻再摸出一個小球，其上數字記為點P的縱坐標，則點P落在拋物線y=-x²+6x-5與x軸圍成的封閉區域內（含邊界）的概率是

 

．

Answer 1

分析：列舉出所有情況，讓P點落在拋物線y=-x²+6x-5與x軸圍成的封閉區域內（含邊界）的情況數除以總情況數即為所求的概率．

解答：解：列表得：

∴共有25種情況；
∵y=-x²+6x-5，
∴x=1時，y=-1+6-5=0，沒有橫坐標是1的點落在封閉區域內，
x=2時，y=-4+12-5=3，有3個橫坐標是2的點落在封閉區域內，
x=3時，y=-9+18-5=4，有4個橫坐標是3的點落在封閉區域內，
x=4時，y=-16+24-5=3，有3個橫坐標是4的點落在封閉區域內，
x=5時，y=-25+30-5=0，沒有橫坐標是5的點落在封閉區域內，
所以共有3+4+3=10個點落在封閉區域內，
∴P點落在陰影部分（含邊界）的概率是

10

25

=

2

5

．
故答案是：

2

5

．

點評：本題考查了二次函數圖象上坐標的特征、列圖表．解答此題時，本題涉及二次函數的圖象性質，解決本題的關鍵是得到相對應的P的坐標．