Question

（2013•昭通）已知一個口袋中裝有7個只有顏色不同、其它都相同的球，其中3個白球、4個黑球．
（1）求從中隨機取出一個黑球的概率．
（2）若往口袋中再放入x個黑球，且從口袋中隨機取出一個白球的概率是

1

4

，求代數式

x-2

x2-x

÷(x+1-

3

x-1

)的值．

Answer 1

分析：（1）根據黑球的個數為4個，小球總數為3+4，利用黑球個數除以總數得出概率即可；
（2）利用概率公式求出x的值，進而化簡分式代入求值即可．

解答：解：（1）P（取出一個黑球）=

4

3+4

=

4

7

．

（2）設往口袋中再放入x個黑球，從口袋中隨機取出一個白球的概率是

1

4

，
即  P（取出一個白球）=

3

7+x

=

1

4

．
由此解得x=5．
經檢驗x=5是原方程的解．
∵原式=

x-2

x(x-1)

÷

x2-1-3

x-1

=

x-2

x(x-1)

×

x-1

(x-2)(x+2)

=

1

x(x+2)

，
∴當x=5時，原式=

1

35

．

點評：本題考查了統計與概率中概率的求法以及分式的化簡求值．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．