Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線與雙曲線相交于A、B兩點，C是第一象限內的雙曲線上與點A不重合的一點，連接CA并延長交y軸于點P，連接BP，BC。若點A坐標 （2，3），△PBC的面積是24，則點C坐標為（ ）

A. （3，1） B. （3，2） C. （6，2） D. （6，1）

Answer 1

【答案】D

【解析】分析：根據待定系數法求得k、m的值，設設C點坐標為（a，），根據反比例函數與一次函數的交點問題解方程組可得到A點坐標為（2，3），B點坐標為（-2，-3），再利用待定系數法確定直線BC的解析式為y=，直線AC的解析式為y=-，于是利用y軸上點的坐標特征得到D點坐標為（0，-3），P點坐標為（0，+3），然后利用S△PBC=S△PBD+S△CPD得到關于a的方程，求出a的值即可得到C點坐標．

詳解：∵點A的坐標為（2，3），

∴k=，m=6，

設BC交y軸于D，如圖，設C點坐標為（a，）

解方程組得或，

∴A點坐標為（2，3），B點坐標為（-2，-3），

設直線BC的解析式為y=k′x+b，

把B（-2，-3）、C（a，）代入得 ，

解得 ，

∴直線BC的解析式為y=，

當x=0時，y==，

∴D點坐標為（0，）

設直線AC的解析式為y=m′x+n，

把A（2，3）、C（a，）代入得，

解得，

∴直線AC的解析式為y=-，

當x=0時，y=-=，

∴P點坐標為（0，）

∵S△PBC=S△PBD+S△CPD，

∴×2×6+×a×6=24，解得a=6，

∴C點坐標為（6，1）．

故選D．