Question

【題目】如圖，已知△ABC和△DEF是兩個邊長都為10cm的等邊三角形，且B、D、C、F都在同一條直線上，連接AD、CE．
（1）求證：四邊形ADEC是平行四邊形；
（2）若BD=4cm，△ABC沿著BF的方向以每秒1cm的速度運動，設△ABC運動的時間為t秒． ①當點B勻動到D點時，四邊形ADEC的形狀是形；
②點B運動過程中，四邊形ADEC有可能是矩形嗎？若可能，求出t的值；若不可能，請說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵△ABC和△DEF是兩個邊長為10cm的等邊三角形．

∴AC=DE，∠ACD=∠FDE=60°，

∴AC∥DE，

∴四邊形ADEC是平行四邊形

（2）解：菱形；若平行四邊形ADEC是矩形，則∠ADE=90° ∴∠ADC=90°﹣60°=30°
同理∠DAB=30°=∠ADC，
∴BA=BD，
同理FC=EF，
∴F與B重合，
∴t=（10+4）÷1=14秒，
∴當t=14秒時，四邊形ADEC是矩形．

【解析】（2）解：①當t=4秒時，ADEC是菱形， 此時B與D重合，∴AD=DE，
∴ADEC是菱形，
（1）因為△ABC和△DEF是兩個邊長為10cm的等邊三角形所以AC=DF，又∠ACD=∠FDE=60°，可得AC∥DE，所以四邊形ADEC是平行四邊形；（2）①根據有一組鄰邊相等的四邊形是菱形即可得到結論；②根據有一個角是直角的平行四邊形是矩形即可得到結論．