Question

【題目】如圖，矩形ABCD對角線AC、BD交于點(diǎn)O，邊AB=6，AD=8，四邊形OCED為菱形，若將菱形OCED繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，旋轉(zhuǎn)過程中OE與矩形ABCD的邊的交點(diǎn)始終為M，則線段ME的長度可取的整數(shù)值為___________________．

Answer 1

【答案】3，4，5

【解析】

連接OE交CD與點(diǎn)M，根據(jù)矩形與菱形的性質(zhì)，由勾股定理求出OE的長，在旋轉(zhuǎn)過程中，求出OM的取值范圍，進(jìn)而得出ME的取值范圍，進(jìn)而求解．

如圖，連接OE交CD與點(diǎn)M，

∵矩形ABCD對角線AC、BD交于點(diǎn)O，邊AB=6，AD=8，

∴，，

∴由勾股定理知，，

∴，

∵四邊形OCED為菱形，

∴，，

∴由勾股定理知，，即，

∵菱形OCED繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，旋轉(zhuǎn)過程中OE與矩形ABCD的邊的交點(diǎn)始終為M，

∴當(dāng)或時(shí)，OM取得最小值3，

當(dāng)OE與OA或OB或OC或OD重合時(shí)，OM取得最大值5，

∴，

∵，

∴，

∴線段ME的長度可取的整數(shù)值為3，4，5，

故答案為：3，4，5．