Question

【題目】如圖，2×2網格(每個小正方形的邊長為1)中有A，B，C，D，E，F，G，H，O九個格點.拋物線l的解析式為y=(-1)nx2+bx+c(n為整數).

(1)n為奇數，且l經過點H(0，1)和C(2，1)，求b，c的值，并直接寫出哪個格點是該拋物線上的頂點；

(2)n為偶數，且l經過點A(1， 0)和B(2，0)，通過計算說明點F(0，2)和H(0，1)是否在拋物線上；

(3)若l經過這九個格點中的三個，直接寫出滿足這樣條件的拋物線條數.

Answer 1

【答案】（1）b=2，c=1. 頂點所在的格點為E.（2）F點在該拋物線上，H點不在該拋物線上.（3）8.

【解析】試題分析：（1）根據-1的奇數次方等于-1，再把點H、C的坐標代入拋物線解析式計算即可求出b、c的值，然后把函數解析式整理成頂點式形式，寫出頂點坐標即可；

（2）根據-1的偶數次方等于1，再把點A、B的坐標代入拋物線解析式計算即可求出b、c的值，從而得到函數解析式，再根據拋物線上點的坐標特征進行判斷；

（3）分別利用（1）（2）中的結論，將拋物線平移，可以確定拋物線的條數．

試題解析：（1）n為奇數時，y=-x2+bx+c，

∵l經過點H（0，1）和C（2，1），

∴，

解得，

∴拋物線解析式為y=-x2+2x+1，

y=-（x-1）2+2，

∴頂點為格點E（1，2）；

（2）n為偶數時，y=x2+bx+c，

∵l經過點A（1，0）和B（2，0），

∴，

解得，

∴拋物線解析式為y=x2-3x+2，

當x=0時，y=2，

∴點F（0，2）在拋物線上，點H（0，1）不在拋物線上；

（3）所有滿足條件的拋物線共有8條．

當n為奇數時，由（1）中的拋物線平移又得到3條拋物線，如答圖3-1所示；

當n為偶數時，由（2）中的拋物線平移又得到3條拋物線，如答圖3-2所示．