Question

【題目】常常聽說(shuō)“勾3股4弦5”，是什么意思呢？它就是勾股定理，即“直角三角形兩直角邊長(zhǎng)a，b與斜邊長(zhǎng)c之間滿足等式：a2+b2＝c2”的一個(gè)最簡(jiǎn)單特例．我們把滿足a2+b2＝c2的三個(gè)正整數(shù)a，b，c，稱為勾股數(shù)組，記為（a，b，c）．

（1）請(qǐng)?jiān)谙旅娴墓垂蓴?shù)組表中寫出m、n、p合適的數(shù)值：

a	b	c	a	b	c
3	4	5	4	3	5
5	12	m	6	8	10
7	24	25	p	15	17
9	n	41	10	24	26
11	60	61	12	35	37
…	…	…	…	…	…

平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)（格點(diǎn)）．過(guò)x軸上的整點(diǎn)作y軸的平行線，過(guò)y軸上的整點(diǎn)作x軸的平行線，組成的圖形叫做正方形網(wǎng)格（有時(shí)簡(jiǎn)稱網(wǎng)格），這些平行線叫做格邊，當(dāng)一條線段AB的兩端點(diǎn)是格邊上的點(diǎn)時(shí)，稱為AB在格邊上．頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上的多邊形叫做格點(diǎn)多邊形．在正方形網(wǎng)格中，我們可以利用勾股定理研究關(guān)于圖形面積、周長(zhǎng)的問(wèn)題，其中利用割補(bǔ)法、作圖法求面積非常有趣．

（2）已知△ABC三邊長(zhǎng)度為4、13、15，請(qǐng)?jiān)谙旅娴木W(wǎng)格中畫出格點(diǎn)△ABC并計(jì)算其面積．

Answer 1

【答案】（1）m＝13，n＝40，p＝8；（2）圖詳見解析，24．

【解析】

（1）根據(jù)勾股數(shù)的定義計(jì)算即可；
（2）根據(jù)勾股數(shù)確定長(zhǎng)為13和15的邊，再根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．

（1）根據(jù)勾股數(shù)的定義計(jì)算即可；

（2）根據(jù)勾股數(shù)確定長(zhǎng)為13和15的邊，再根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．

解：（1）∵52+122＝132，

∴m＝13；

∵92+402＝412，

∴n＝40，

∵82+152＝172，

∴p＝8．

（2）如圖所示：

在△ABC中，AB＝15，BC＝4，AC＝13，

S△ABC＝SABD﹣S△ACD＝．