Question

【題目】如圖，雙邊直尺有兩條平行的邊，但是沒有刻度，可以用來畫等距平行線：

我們也可用工具自制（如圖）：

下面是小My同學設計的“過直線外一點作這條直線的平行線”的雙邊直尺作圖過程．

（1）根據小My同學的作圖過程，請證明O為PH中點．

（2）根據小My同學的作圖過程，請證明PQ∥l．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析．

【解析】

（1）根據小My同學的作圖過程可得，四邊形PMHN是平行四邊形，根據平行四邊形的對角線互相平分，即可得結論；

（2）作OK∥TH交QI于點K，由作圖過程可證明△OQK≌△TOH（ASA），可得OQ＝OT，進而可以得結論．

解：（1）根據小My同學的作圖過程可知：

四邊形PMHN是平行四邊形，

根據平行四邊形的對角線互相平分，

所以O為PH中點．

（2）如圖，作OK∥TH交QI于點K，

由作圖過程可知：

PH∥QI，

∴OK＝HI＝TH，

∠QOK＝∠OTH，

∠OKQ＝∠QIH＝∠OHT，

∴△OQK≌△TOH（ASA），

∴OQ＝OT，

∵OP＝OH，

∴四邊形PQHT是平行四邊形，

∴PQ∥l．