【題目】如圖，△ABD是⊙O的內接三角形，E是弦BD的中點，點C是⊙O外一點且∠DBC=∠A，連接OE延長與圓相交于點F，與BC相交于點C．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為6，BC=8，求弦BD的長．
【答案】（1）詳見解析；（2）BD=9.6.
【解析】
試題(1)連接OB，由垂徑定理可得BE=DE，OE⊥BD，
，再由圓周角定理可得
，從而得到∠ OBE＋∠ DBC＝90°，即
，命題得證.
(2)由勾股定理求出OC，再由△OBC的面積求出BE，即可得出弦BD的長.
試題解析：(1)證明：如下圖所示，連接OB.
∵ E是弦BD的中點，∴ BE＝DE，OE⊥ BD，，
∴∠ BOE＝∠ A，∠ OBE＋∠ BOE＝90°.
∵∠ DBC＝∠ A，∴∠ BOE＝∠ DBC，
∴∠ OBE＋∠ DBC＝90°，∴∠ OBC＝90°，即BC⊥OB，∴ BC是⊙ O的切線．
(2)解：∵ OB＝6，BC＝8，BC⊥OB，∴
,
∵
，∴
，
∴
.
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點A和B（3，0），與y軸交于點C（0，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點M是拋物線上在x軸下方的動點，過M作MN∥y軸交直線BC于點N，求線段MN的最大值；
（3）E是拋物線對稱軸上一點，F是拋物線上一點，是否存在以A，B，E，F為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點F的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校教師開展了“練一手好字”的活動，校委會對部分教師練習字帖的情況進行了問卷調查，問卷設置了“柳體”、“顏體”、”歐體“和”其他“類型，每位教師僅能選一項，根據調查的結果繪制了如下統計表：
類別 | 柳體 | 顏體 | 歐體 | 其他 | 合計 |
人數 | 4 | 10 | 6 | ||
占的百分比 | 0.5 | 0.25 | 1 |
根據圖表提供的信息解答下列問題：
（1）這次問卷調查了多少名教師？
（2）請你補全表格．
（3）在調查問卷中，甲、乙、丙、丁四位教師選擇了“柳體”，現從以上四位教師中任意選出2名教師參加學校的柳體興趣小組，請你用畫樹狀圖或列表的方法，求選出的2人恰好是乙和丙兩位教師的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為4，E是BC邊的中點，點P在射線AD上，過P作PF⊥AE于F，設PA＝x．
(1)求證：△PFA∽△ABE；
(2)若以P，F，E為頂點的三角形也與△ABE相似，試求x的值；
(3)試求當x取何值時，以D為圓心，DP為半徑的⊙D與線段AE只有一個公共點．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知，如圖，菱形ABCD中，E、F分別是CD、CB上的點，且CE＝CF；
(1)求證：△ABE≌△ADF．
(2)若菱形ABCD中，AB＝4，∠C＝120°，∠EAF＝60°，求菱形ABCD的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】佳佳調査了七年級400名學生到校的方式，根據調查結果繪制出統計圖的一部分如圖：
（1）補全條形統計圖；
（2）求扇形統計圖中表示“步行”的扇形圓心角的度數；
（3）估計在3000名學生中乘公交的學生人數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】九(1)班同學分成甲、乙兩組，開展“四個城市建設”知識競賽，滿分得5分，得分均為整數．小馬虎根據競賽成績，繪制了如圖所示的統計圖．經確認，扇形統計圖是正確的，條形統計圖也只有乙組成績統計有一處錯誤：
(1)指出條形統計圖中存在的錯誤，并求出正確值；
(2)若成績達到3分及以上為合格，該校九年級有800名學生，請估計成績未達到合格的有多少名？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】二次函數y＝ax2+bx+c(a、b、c為常數，且a≠0)的x與y的部分對應值如下表：
有下列結論：①a＞0；②4a﹣2b+1＞0；③x＝﹣3是關于x的一元二次方程ax2+(b﹣1)x+c＝0的一個根；④當﹣3≤x≤n時，ax2+(b﹣1)x+c≥0．其中正確結論的個數為( )
A. 4B. 3C. 2D. 1
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