Question

【題目】如圖，在等腰中，，以為直徑作交邊于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．

（1）求證：是的切線；

（2）若，，求的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）4

【解析】

（1）連接OD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABC=∠C，∠ABC=∠ODB，即可證明OD∥AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到OD⊥DE，根據(jù)切線的判定定理證明即可；

（2）證明△FOD∽△FAE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計(jì)算即可．

（1）連接OD．

∵AB=AC，∴∠ABC=∠C．

∵OB=OD，∴∠ABC=∠ODB，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC．

又∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切線；

（2）∵OD∥AC，∴△FOD∽△FAE，∴，即，解得：BF=4．