Question

【題目】將矩形ABCD折疊，使得對角線的兩個端點A. C重合，折痕所在直線交直線AB于點E，如果AB=4，BE=1，則BC的長為______.

Answer 1

【答案】或2

【解析】

分類討論：當點E在線段AB上，連結CE，根據折疊的性質得到AE=CE=3，然后在Rt△BCE中，利用勾股定理計算BC；當點E在線段AB的延長線上，連結CE，根據折疊的性質得AE=CE=5，在Rt△BCE中，根據勾股定理計算BC．

當點E在線段AB上,如圖1,連結CE,

∵AB=4，BE=1，

∴AE=3，

∵將矩形ABCD折疊，使得對角線的兩個端點A. C重合，

∴AE=CE=3，

在Rt△BCE中,BC=；

當點E在線段AB的延長線上，如圖2，連結CE，

∵AB=4，BE=1，

∴AE=5，

∵將矩形ABCD折疊，使得對角線的兩個端點A. C重合，

∴AE=CE=5，

在Rt△BCE中,BC=，

∴BC的長為或.