【題目】如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的中線，已知∠B＝45，tan∠ACB＝3，AC=
，
求：（1）△ABC的面積；（2）sin∠ACD的值.
【答案】(1)、6；(2)、
.
【解析】
試題分析：(1)、作AH⊥BC，根據Rt△ACH中∠ACB的正切值得出AH的長度，根據等腰直角△ABH得出BH的長度，然后計算面積；(2)、作DE⊥AC，DF⊥BC，根據△ACD的面積求出DE的長度，根據Rt△CDF的勾股定理求出CD的長度，然后計算∠ACD的正弦值.
試題解析：(1)、作AH⊥BC于H 在Rt△ACH中，tan∠ACB＝3，AC＝
，∴CH＝1，AH＝3
在Rt△ABH中，∠B＝45°，∴BH=AH=3 ∴S△ABC=
×4×3＝6
(2)、作DE⊥AC于E，DF⊥BC于F S△ACD＝××DE＝3，∴DE=
在Rt△CDF中，CD=
∴在Rt△CDE中，sin∠ACD=
備戰中考寒假系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經過點C，且AD⊥MN于D，
BE⊥MN于E．
（1）當直線MN繞點C旋轉到圖1的位置時，求證：DE=AD+BE；
（2）當直線MN繞點C旋轉到圖2的位置時，請寫出DE、AD、BE之間的等量關系并加以證明.
（3）當直線MN繞點C旋轉到圖3的位置時，試問DE、AD、BE之間又有怎樣的等量關系？請直接寫出結論.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】知識是用來為人類服務的，我們應該把它們用于有意義的方面．下面就兩個情景請你作出評判．
情景一：從教室到圖書館，總有少數同學不走人行道而橫穿草坪，這是為什么呢？試用所學數學知識來說明這個問題．
情景二：A、B是河流l兩旁的兩個村莊，現要在河邊修一個抽水站向兩村供水，問抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？請在圖中表示出抽水站點P的位置，并說明你的理由：
你贊同以上哪種做法？你認為應用數學知識為人類服務時應注意什么？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某家電生產企業根據市場調查分析，決定調整產品生產方案，準備每周（按120個工時計算）生產空調、冰箱、彩電共360臺，且彩電至少生產60臺，已知生產這些家電產品每臺所需工時和每臺產值如下表：
問每周應生產空調、冰箱、彩電各多少臺，才能使產值最高？最高產值是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖（1），直線AB∥CD，點P在兩平行線之間，點E在AB上，點F在CD上，連結PE，PF．
（1）∠PEB，∠PFD，∠EPF滿足的數量關系是 ，并說明理由．
（2）如圖（2），若點P在直線AB上側時，∠PEB，∠PFD，∠EPF滿足的數量關系是 （不需說明理由）
（3）如圖（3），在圖（1）基礎上，P
E平分∠PEB，P
F平分∠PFD，若設∠PEB=x°，∠PFD=y°．則∠P
=______（用x，y的代數式表示），若P
E平分∠P
EB，P
F平分∠P
FD，可得∠P
，P
E平分∠P
EB，P
F平分∠P
FD，可得∠P
…，依次平分下去，則∠P
=______．
（4）科技活動課上，雨軒同學制作了一個圖（5）的“飛旋鏢”，經測量發現∠PAC=28°，
∠PBC=30°，他很想知道∠APB與∠ACB的數量關系，你能告訴他嗎？說明理由．
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