Question

【題目】如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，點E、F分別是邊BC、AC的中點，P是AB上一點，以PF為一直角邊作等腰直角三角形PFQ，且∠FPQ=90°，若AB=10，PB=1，則QE的值為（　　）

A. 3 B. 3 C. 4 D. 4

Answer 1

【答案】D

【解析】解：連結FD，D是AB的中點，如圖．∵△ABC為等腰直角三角形，AB=10，PB=1，∴AC=BC=，∠A=45°．∵點D、E、F分別是△ABC三邊的中點，AB=10，PB=1，∴AD=BD= 5，DP=DB﹣PB=5﹣1=4，EF、DF為△ABC的中位線，∴EF∥AB，EF= AB=5，DF= BC=，∠EFP=∠FPD，∴∠FDA=45°，==，∴∠DFP+∠DPF=45°．∵△PQF為等腰直角三角形，∴∠PFE+∠EFQ=45°，FP=PQ，∴∠DFP=∠EFQ．∵△PFQ是等腰直角三角形，∴= ，∴= ，∴△FDP∽△FEQ，∴=，∴QE= DP=．故選D．