Question

【題目】已知，函數(shù)y＝ax2﹣6ax+9a+1與線(xiàn)段AB有交點(diǎn)，且已知點(diǎn)A（0，1）與點(diǎn)B（2，3）的坐標(biāo)，則a的取值范圍_____．

Answer 1

【答案】0≤a≤2．

【解析】

根據(jù)題意，函數(shù)與線(xiàn)段AB有交點(diǎn)，則可得出a≥0，結(jié)合圖象得出a的臨界值即可作答．

如圖：

∵函數(shù)y＝ax2﹣6ax+9a+1＝a（x﹣3）2+1

∴頂點(diǎn)C（3，1）

∵函數(shù)y＝ax2﹣6ax+9a+1與線(xiàn)段AB有交點(diǎn)

∴當(dāng)a＜0時(shí)函數(shù)與線(xiàn)段AB無(wú)交點(diǎn)

∴a≥0

①當(dāng)a＝0時(shí)，函數(shù)y＝1，此時(shí)與線(xiàn)段AB的交點(diǎn)為點(diǎn)A，符合題意；

②當(dāng)a＞0時(shí)：

若函數(shù)恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，將點(diǎn)B（2，3）代入函數(shù)y＝ax2﹣6ax+9a+1＝a（x﹣3）2+1中解得：a＝2，此時(shí)a取最大值，

∵A（0，1），C（3，1）

∴直線(xiàn)AC∥x軸

∴當(dāng)a＞0時(shí)，要使函數(shù)y＝ax2﹣6ax+9a+1與線(xiàn)段AB有交點(diǎn)，則a的范圍是0＜a≤2；

綜上所述：a的取值范圍為0≤a≤2；

故答案為：0≤a≤2．