【題目】如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E為AB的中點
（1）求證：AC2＝ABAD；
（2）求證：CE∥AD；
（3）若AD＝4，AB＝6，求
的值．
【答案】（1）見解析證明；（2）見解析證明；（3）
．
【解析】
試題分析：（1）由AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，可證得△ADC∽△ACB，然后由相似三角形的對應邊成比例，證得AC2=ABAD；（2）由E為AB的中點，根據在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可證得CE=
AB=AE，繼而可證得∠DAC=∠ECA，得到CE∥AD；（3）易證得△AFD∽△CFE，然后由相似三角形的對應邊成比例，求得
的值．
試題解析：（1）∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，∵∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，∴AD：AC=AC：AB，∴
=ABAD；
（2）∵E為AB的中點，∴CE=AB=AE，∴∠EAC=∠ECA，∵∠DAC=∠CAB，∴∠DAC=∠ECA，∴CE∥AD；
（3）∵CE∥AD，∴△AFD∽△CFE，∴AD：CE=AF：CF，∵CE=AB，∴CE=×6=3，∵AD=4，∴
=
，∴=．
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【題目】有甲、乙兩個不透明的布袋，甲袋中有2個完全相同的小球，分別標有數字0和－2；乙袋中有3個完全相同的小球，分別標有數字－2，0和1，小明從甲袋中隨機取出1個小球，記錄標有的數字為x，再從乙袋中隨機取出1個小球，記錄標有的數字為y，這樣確定了點Q的坐標(x，y)．
（1）寫出點Q所有可能的坐標；
（2）求點Q在x軸上的概率．
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，點P是AB邊上一點（不與A，B重合），連接CP，過點P作PQ⊥CP交AD邊于點Q，連接CQ．
（1）當△CDQ≌△CPQ時，求AQ=_________；
（2）取CQ的中點M，連接MD，MP，若MD⊥MP，求AQ=___________．
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【題目】已知：如圖，把△ABC向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到△A′B′C′．
⑴寫出A′、B′、C′的坐標；
⑵求出△ABC的面積；
⑶點P在y軸上，且△BCP與△ABC的面積相等，求點P的坐標．
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【題目】如圖，已知△ABC的面積為24，點D在線段AC上，點D在線段BC的延長線上，且BF=4CF，四邊形DCFE是平行四邊形，則圖中陰影部分的面積是_____．
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【題目】如圖，在□ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AB⊥AC，AB＝3cm，BC＝5cm.點P從A點出發沿AD方向勻速運動，速度為1cm/s.連結PO并延長交BC于點Q，設運動時間為t(0＜t＜5)．
(1)當t為何值時，四邊形ABQP是平行四邊形？
(2)設四邊形OQCD的面積為y(cm2)，求y與t之間的函數關系式；
(3)是否存在某一時刻t，使點O在線段AP的垂直平分線上？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
備用圖
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點
,
,
,線段
經過平移得到線段
,其中點
的對應點為點
,點D在第一象限，直線AC交
軸于點
（1）點D坐標為
（2）線段由線段經過怎樣平移得到？
（3）求
的面積．
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【題目】如圖1，□ABCD的對角線AC，BD相交于點O，且AE∥BD，BE∥AC，OE＝CD．
（1）求證：四邊形 ABCD 是菱形；
（2）若∠ADC＝60°，BE＝2，求BD的長．
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【題目】如圖，在△ABC中，BC=3
，AC=5，∠B=45°，則下面結論正確的是_____．
①∠C一定是鈍角；
②△ABC的外接圓半徑為3；
③sinA=
；
④△ABC外接圓的外切正六邊形的邊長是
．
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