Question

【題目】已知DE∥AC、DF∥AB，添加下列條件后，不能判斷四邊形DEAF為菱形的是（ ）

A. AD平分∠BAC

B. AB＝AC且BD＝CD

C. AD為中線

D. EF⊥AD

Answer 1

【答案】C

【解析】

首先根據題意畫出圖形，然后由DE∥AC、DF∥AB，判定四邊形DEAF為平行四邊形，再由菱形的判定定理求解即可求得答案；注意掌握排除法在選擇題中的應用．

如圖，∵DE∥AC、DF∥AB，

∴四邊形DEAF為平行四邊形，

A、∵AD平分∠BAC，DF∥AB，

∴∠BAD=∠CAD，∠BAD=∠ADF，

∴∠CAD=∠ADF，

∴AF=DF，

∵四邊形DEAF為平行四邊形，

∴四邊形DEAF為菱形；

B、∵AB=AC且BD=CD，

∴AD平分∠BAC，

同A可得：四邊形DEAF為菱形；

C、∵由AD為中線，得不到AD平分∠BAC，證不出四邊形DEAF的鄰邊相等，

∴不能判斷四邊形DEAF為菱形；

D、∵AD⊥EF，四邊形DEAF為平行四邊形，

∴四邊形DEAF是菱形．

故選C．