Question

【題目】如圖，已知BD，CE是△ABC的兩條高，直線(xiàn)BD，CE相交于點(diǎn)H.

(1)若∠BAC＝100°，求∠DHE的度數(shù)；

(2)若△ABC中∠BAC＝50°，直接寫(xiě)出∠DHE的度數(shù)是____．

Answer 1

【答案】（1）∠DHE＝80°（2）50°或130°

【解析】

(1)根據(jù)已知條件可得∠HDA=∠AEH=90°，根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠DAE的度數(shù)；

再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360°便求出∠DHE的度數(shù)；

（2）需分兩種情況討論：當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)和當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，分別求出∠DHE的度數(shù)即可.

（1）∵BD、CE是△ABC的兩條高，

∴∠HDA=∠AEH=90°，

∵∠BAC=100°，

∴∠DAE=∠BAC=100°,

∴在四邊形AEHD中，∠DHE=360°-∠HDA-∠DAE-∠AEH=80°，

（2）①當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，∠DHE=180°-50°=130°，

②當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，∠DHE=∠BAC=50°,

∴∠DHE的度數(shù)為130°或50°.