Question

【題目】大美開州，最帥漢豐湖,漢豐湖步道已成為市民最好休閑圣地.雪松和余樂樂相約分別從舉子園、博物館出發，沿環湖步道相向而行.雪松開始跑步前進，中途在某地改為步行，且步行的速度為跑步速度的一半，雪松先出發5分鐘后，余樂樂才騎自行車勻速向舉子園行駛．雪松到達博物館恰好用了35分鐘．兩人之間的距離y（m）與雪松離開出發地的時間x（min）之間的函數圖象如圖所示，則當余樂樂剛到舉子園時，雪松離舉子園的距離為_____米．

Answer 1

【答案】3000

【解析】

分析圖象：點A表示出發前兩人相距4500米，即舉子園和博物館相距4500米；線段AB表示雪松已跑步出發，兩人相距距離逐漸減小，到5分鐘時相距3500米，即雪松5分鐘走了1000米，可求雪松跑步的速度；線段BC表示余樂樂5分鐘后開始出發；點C表示兩人相距1000米時，雪松改為步行，可設雪松跑步a分鐘，則后面（35a）分鐘步行，列方程可求出a，然后用4500減1000再減去雪松走的路程可求出此時余樂樂騎車走的路程，即求出余樂樂的速度；點D表示兩人相遇；線段DE表示兩人相遇后繼續往前走，點E表示余樂樂到舉子園，可用路程除以余樂樂的速度得到此時為第幾分鐘；至此即可求出雪松離舉子園的距離．

解：由圖象可得：舉子園和博物館相距4500米，

雪松的跑步速度為：（45003500）÷5＝200（米/分鐘），

∴雪松步行的速度為：200×＝100（米/分鐘），

設雪松在第a分鐘時改為步行，

列方程得：200a＋100（35a）＝4500，

解得：a＝10，

∴余樂樂騎車速度為：（4500200×101000）÷（105）＝300（米/分鐘），

∴余樂樂到舉子園時的時間為第4500÷300＋5＝20分鐘，

此時雪松離舉子園的距離為：200×10+100×10＝3000（米），

故答案為：3000.