Question

【題目】邊長為8的正方形ABCD中，點P在BC邊上，CP=2，點Q為線段AP上一動點，射線BQ與正方形ABCD的一邊交于點R，且AP=BR，那么____________

Answer 1

【答案】或1

【解析】

分兩種情形：①當R在AD邊上時，易得△AQR∽△PQB且相似比為1:1，從而得解；②當R在CD上時，先證明BR⊥AP，再根據等面積法計算BQ，根據線段的和差計算QR,計算比值即可得解.

①當R在AD邊上時,

∵四邊形ABCD為正方形

∴∠BAR=∠ABP=90°，AR∥BP

又∵AP=BR,AB=AB,

∴△ABP≌△BAR，

∴AR=BP，

∵AR∥BP,

∴△AQR∽△PQB

∴.

②當R在CD上時，

∵四邊形ABCD為正方形

∴∠ABC=∠BCR=90°，AB=BC

又∵AP=BR

∴△ABP≌△BCR，

∴∠BAP=∠CBR，

∵∠CBR+∠ABR=90°，

∴∠BAP+∠ABR=90°，

∴∠AQB=90°，

∴BR⊥AP，

∵AB=8.BP=6，

∴AP=BR=，

∵ABBP=APBQ，

∴，

∴

故答案為1或.