Question

【題目】如圖是“明清影視城”的一扇圓弧形門，小紅到影視城游玩，他了解到這扇門的相關數據：這扇圓弧形門所在的圓與水平地面是相切的，AB=CD=0.25米，BD=1.5米，且AB，CD與水平地面都是垂直的．根據以上數據，請你幫小紅計算出這扇圓弧形門的最高點離地面的距離是（ ）

A.2米
B.2.5米
C.2.4米
D.2.1米

Answer 1

【答案】B
【解析】連接OF，交AC于點E，

∵BD是⊙O的切線，

∴OF⊥BD，

∵四邊形ABDC是矩形，

∴AC∥BD，

∴OE⊥AC，EF=AB，

設圓O的半徑為R，在Rt△AOE中，AE= = =0.75米，

OE=R﹣AB=R﹣0.25，

∵AE2+OE2=OA2，

∴0.752+（R﹣0.25）2=R2，

解得R=1.25．

1.25×2=2.5（米）．

答：這扇圓弧形門的最高點離地面的距離是2.5米．

所以答案是：B．

【考點精析】本題主要考查了垂徑定理的推論的相關知識點，需要掌握推論1：A、平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧B、弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧C、平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧；推論2 ：圓的兩條平行弦所夾的弧相等才能正確解答此題．