Question

【題目】如圖將小球從斜坡的O點(diǎn)拋出，小球的拋出路線可以用二次函數(shù)y=ax2+bx刻畫(huà)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，8），斜坡可以用 刻畫(huà)．

（1）求二次函數(shù)解析式；
（2）若小球的落點(diǎn)是A，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（3）求小球飛行過(guò)程中離坡面的最大高度．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，8），

∴ ，

解得： ，

∴二次函數(shù)解析式為：y=﹣ x2+4x

（2）解：聯(lián)立兩解析式可得：

，

解得： 或 ，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（7， ）

（3）解：設(shè)小球離斜坡的鉛垂高度為z，則z=﹣ x2+4x﹣ x=﹣ （x﹣3.5）2+ ，

故當(dāng)小球離點(diǎn)O的水平距離為3.5時(shí)，小球離斜坡的鉛垂高度最大，最大值是

【解析】（1）依據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式可建立過(guò)于a，b的二元一次方程組，故此可求出a，b的值，于是可得到拋物線的解析式；
（2）聯(lián)立直線與拋物線的解析式，通過(guò)解方程組可求出交點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（3）設(shè)小球飛行過(guò)程中離坡面距離為z，則Z=y拋物線-y直線，最后，利用配方法求解即可.