Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD，以AB、BC、DC為邊向外作正方形，其面積分別為S1、S2、S3 ， 若S1=3，S3=9，則S2的值為（ ）

A.12
B.18
C.24
D.48

Answer 1

【答案】D
【解析】∵S1=3，S3=9，

∴AB= ，CD=3，

過A作AE∥CD交BC于E，

則∠AEB=∠DCB，

∵AD∥BC，

∴四邊形AECD是平行四邊形，

∴CE=AD，AE=CD=3，

∵∠ABC+∠DCB=90°，

∴∠AEB+∠ABC=90°，

∴∠BAE=90°，

∴BE= =2 ，

∵BC=2AD，

∴BC=2BE=4 ，

∴S2=（4 ）2=48，

所以答案是：D．

【考點精析】掌握勾股定理的概念是解答本題的根本，需要知道直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2．