Question

【題目】已知反比例函數，（k為常數，k≠1）．

（1）若點A（1，2）在這個函數的圖象上，求k的值；

（2）若在這個函數圖象的每一分支上，y隨x的增大而增大，求k的取值范圍；

（3）若k=13，試判斷點B（3，4），C（2，5）是否在這個函數的圖象上，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）k=3；（2）k＜1；（3）點C不在函數的圖象上．

【解析】試題分析：（1）把點A的坐標代入函數解析式，利用待定系數法求解即可；
（2）根據反比例函數圖象的性質得到：k-1＜0，由此求得k的取值范圍；
（3）把點B、C的坐標代入函數解析式進行一一驗證．

試題解析：

（1）∵點A（1，2）在這個函數的圖象上，

∴k﹣1=1×2，

解得k=3；

（2）∵在函數圖象的每一支上，y隨x的增大而增大，

∴k﹣1＜0，

解得k＜1；

（3）∵k=13，有k﹣1=12，

∴反比例函數的解析式為．

將點B的坐標代入，可知點B的坐標滿足函數關系式，

∴點B在函數的圖象上，

將點C的坐標代入，由5≠，可知點C的坐標不滿足函數關系式，

∴點C不在函數的圖象上．