Question

【題目】在中，，平分，平分，相交于點，且，則__________．

Answer 1

【答案】

【解析】由已知易得∠AFE=45°，過E作EG⊥AD，垂足為G，根據已知易得EG=FG=1，再根據勾股定理可得AE=，過F分別作FH⊥AC垂足為H， FM⊥BC垂足為M，FN⊥AB垂足為N，易得CH=FH，根據勾股定理可求出a=，繼而可得CH=，由AC=AE+EH+HC即可求得.

如圖，∵AD、BE分別平分∠CAB和∠CBA，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，

∵∠C=90°，∴∠2+∠3=45°，∴∠AFE=45°，

過E作EG⊥AD，垂足為G，

在Rt△EFG中，∠EFG=45°，EF=，∴EG=FG=1，

在Rt△AEG中，AG=AF-FG=4-1=3，∴AE=，

過F分別作FH⊥AC垂足為H， FM⊥BC垂足為M，FN⊥AB垂足為N，易得CH=FH，

設EH=a，則FH2=EF2-EH2=2-a2，

在Rt△AHF中，AH2+HF2=AF2，

即+2-a2=16，

∴a=，

∴CH=FH=，

∴AC=AE+EH+HC=，

故答案為：.