Question

【題目】已知關于x的一元二次方程x2－2x－m2＝0．

（1）求證：該方程有兩個不相等的實數根；

（2）若該方程有兩個實數根為x1，x2，且x1＝2x2＋5，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】試題分析:(1)先計算判別式的值,然后根據整式的性質判斷與0的關系,即可求證,

(2)根據一元二次方程根與系數關系可得: ,,由可得: ,所以,解得: ,再根據,可得:

,即可求解m.

試題解析:（1）證明:∵b2－4ac＝(－2)2－4(－m2)＝4＋4m2,

∵≥0,

∴4＋4m2＞0,

∴b2－4ac＞0,

∴該方程有兩個不相等的實數根,

（2）由題意，得x1＋x2＝2，x1x2＝ －m2,

又∵x1＝2x2＋5,

∴x1＝3,x2＝－1,

∴－m2＝－3,即m2＝3,

解得m＝.