Question

【題目】如圖1，在中，，點為邊上的動點，交于點．

問題發現：（1）如圖2，當時， ；與所在直線相交所成的銳角等于__________．

類比探究：（2）當時，把繞點逆時針旋轉到如圖3的位置時，請求出的值以及與所在直線相交所成的銳角．

Answer 1

【答案】（1），45°；（2），30°．

【解析】

（1）由得，利用相似三角形的性質可得，然后將AB、AC用EC,BD表示出來,然后再化簡并運用銳角的三角函數即可; 與所在直線相交所成的銳角等即可解答．

（2）先說明，再利用相似三角形的性質和即可說明∽，再利用相似三角形的性質和特殊角的三角函數即可求解；

解：（1）∵,

∴,

∴ ，

∴

∴

又∵cos∠= =cos∠45=

∴

又∵與所在直線相交所成的銳角等于

∴與所在直線相交所成的銳角為45°；

故答案為,45°；

（2）由圖1可知，，

∴，

，，

∽，

，

延長交于點，交的延長線于點，

，

即與所在的直線相交所成的銳角為，

故答案為：，30°；