Question

【題目】二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過點（﹣1，0），對稱軸為直線x＝1，下列結論：①2a+b＝0；②9a+c＞3b；③若點A（﹣3，y1）、點B（﹣，y2）、點C（，y3）在該函數圖象上，則y1＜y3＜y2：④若方程ax2+bx+c＝﹣3（a≠0）的兩根為x1和x2，且x1＜x2，則x1＜﹣1＜3＜x2；⑤m（am+b）﹣b＜a．其中正確的結論有（　　）

A.1個B.2個C.3個D.4個

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據對稱軸為x＝1，再結合對稱軸公式即可判斷①；當x＝﹣3時，y＜0，代入即可判斷②；找出（，y3）關于直線x＝1的對稱點即可判斷③；設y＝ax2+bx+c，y＝﹣3，根據圖象可判斷④；當x＝1時，a+b+c為最大值，可判斷⑤．

解：①由題意可知：對稱軸x＝1，

∴＝1，

∴2a+b＝0，故①正確；

②當x＝﹣3時，y＜0，

∴y＝9a﹣3b+c＜0，故②錯誤；

③（，y3）關于直線x＝1的對稱點為（，y3），

由圖可知：x＜1時，y隨著x的增大而減小，

由于﹣3＜＜，

∴y1＜y3＜y2，故③正確；

④設y＝ax2+bx+c，y＝﹣3，

由于圖象可知：直線y＝﹣3與拋物線y＝ax2+bx+c有兩個交點，

∴方程ax2+bx+c＝﹣3（a≠0）的兩根為x1和x2，

∴x1＜﹣1＜3＜x2，故④正確；

⑤當x＝1時，y＝a+b+c，此時a+b+c為最大值，

當x＝m時，y＝am2+bm+c，

∴am2+bm+c≤a+b+c，

即m（am+b）﹣b≤a，故⑤錯誤；

故選：C．