Question

【題目】如圖所示，將矩形ABCD紙對折，設折痕為MN，再把B點疊在折痕線MN上，（如圖點B’），若，則折痕AE的長為（ ）

A. B. C. 2 D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

先作輔助線，然后根據折疊的性質和解直角三角形計算．

延長EB′與AD交于點F，

∵∠AB′E=∠B=90°，MN是對折折痕，

∴EB′=FB′，∠AB′E=∠AB′F，

在△AEB′和△AFB′中，，

∴△AEB′≌△AFB′，

∴AE=AF，

∴∠B′AE=∠B′AD（等腰三角形三線合一），

故根據題意，易得∠BAE=∠B′AE=∠B′AD；

故∠EAB=30°，

∴EB=EA，

設EB=x，AE=2x，

∴（2x）2=x2+AB2，x=1，

∴AE=2，

則折痕AE=2，

故選：C．