Question

【題目】如圖，，，的平分線與的平分線交于點，則的度數是________．

Answer 1

【答案】

【解析】

過點E作EG∥AB，過點F作FP∥AB，根據平行線的性質可得∠ABE+∠BEG=180°，∠GED+∠EDC=180°，根據角的計算以及角平分線的定義可得∠FBE+∠EDF=（∠ABE+∠CDE），再依據∠ABF=∠BFP，∠CDF=∠DFP結合角的計算即可得出結論．

解：如圖，過點E作EG∥AB，過點F作FP∥AB，

∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥GE∥FP
∴∠ABE+∠BEG=180°，∠GED+∠EDC=180°，
∴∠ABE+∠CDE+∠BED=360°；
又∵∠BED=60°，
∴∠ABE+∠CDE=300°．
∵∠ABE和∠CDE的平分線相交于F，
∴∠ABF+∠CDF=（∠ABE+∠CDE）=150°，

∵FP∥AB，AB∥CD，
∴AB∥CD∥FP，

∴∠ABF=∠BFP，∠CDF=∠DFP
∴∠BFD=∠BFP+∠DFP=∠ABF+∠CDF =150°．
故答案為：150°．