Question

【題目】如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且DE∥AC，AE∥BD．求證：四邊形AODE是矩形．

Answer 1

【答案】證明：∵四邊形ABCD為菱形，

∴AC⊥BD，

∴∠AOD=90°，

∵DE∥AC，AE∥BD，

∴四邊形AODE為平行四邊形，

∴四邊形AODE是矩形．

【解析】先由兩組平行可得出四邊形AODE為平行四邊形，再由菱形的性質(zhì)對(duì)角線互相垂直證出結(jié)論.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用菱形的性質(zhì)和矩形的判定方法的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握菱形的四條邊都相等；菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形被兩條對(duì)角線分成四個(gè)全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對(duì)角線長(zhǎng)的積的一半；有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形；有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．