Question

【題目】在綠化某縣城與高速公路的連接路段中，需購買羅漢松、雪松兩種樹苗共400株，羅漢松樹苗每株60元，雪松樹苗每株70元．相關資料表明：羅漢松、雪松樹苗的成活率分別為70%，90%．

（1）若購買這兩種樹苗共用去26500元，則羅漢松、雪松樹苗各購買多少株?

（2）綠化工程來年一般都要將死樹補上新苗，現要使該兩種樹苗來年共補苗不多于80株，則羅漢松樹苗至多購買多少株?

（3）在（2）的條件下，應如何選購樹苗，才能使購買樹苗的費用最低?請求出最低費用．

Answer 1

【答案】（1）購買羅漢松樹苗150株，雪松樹苗250株；（2）羅漢松樹苗至多購買200株；（3）選購羅漢松樹苗200株，雪松樹苗200株時，總費用最低，為26000元

【解析】

設購買羅漢松樹苗x株，雪松樹苗y株，

(1)根據兩種樹苗的株數和費用列出二元一次方程組，然后求解即可；
(2)根據羅漢松樹苗的株數表示出雪松樹苗為(400-x)株，然后根據成活的兩種樹苗數列出不等式，求解即可；
(3)表示出兩種樹苗的費用數，然后根據一次函數的增減性求出費用最小值即可．

(1)設購買羅漢松樹苗株，雪松樹苗y株，則

，

解得：，

答：購買羅漢松樹苗150株,雪松樹苗250株；

(2) 設購買羅漢松樹苗株，則購買雪松樹苗株，
由題意得，，
解得，
答：羅漢松樹苗至多購買200株；

(3)設羅漢松樹苗購買株，購買樹苗的費用為元，
則有，
顯然是關于的一次函數，
∵，
∴隨的增大而減小，
故當取最大值時，最小，
∵，
∴當時，取得最小值，且最小．
答：當選購羅漢松樹苗200株，雪松樹苗200株時，總費用最低，為26000元．